FT(푸리에 변환)과 CWT(연속 웨이블릿 변환)

IR-UWB로 수집한 신호 정보를 딥러닝에 사용하기 위해서는 먼저, 

진동수와 그 변화의 정보를 얻기 위해서 FFT와 CWT을 적용해야한다.

 

Fourier Transform, 시간-주파수 분석

푸리에 변환은 신호에 존재하는 주파수 성분을 식별할 때 매우 우수하다. 그러나 FT는 주파수 성분이 발생하는 시기를 식별 X

신호의 크기 스펙트럼을 플로팅. 0Hz ~ 200Hz 사이 영역을 확대

 

Continuous Wavelet Transform

이는 STFT, 즉 단시간 푸리에 변환 고유의 분해능 문제를 극복하기 위해 만들어짐. 

(푸리에 변환은 시간 정보를 제공하지 않기 때문에, 주파수의 변화가 일어나는 시기를 결정하기 위해 STFT가 쓰임.

신호 이벤트가 발생하는 시간 및 주파수 두 개 모두에 대한 일부 정보 제공. 윈도우 크기와 주파수 분해능은 비례, 시간 분해능은 반비례

이때, 단일 윈도우 크기를 사용하기 때문에 어떤 신호의 전체 주파수 내용을 확인할 수 X)

 

많은 실제 신호가 긴 스케일에서 발생하여 느리게 진동하는 성분을 가지고,

그러면서도 고주파수 이벤트가 갑자기 발생하거나 과도적 경향을 가질 수 있음.

 

FT는 무한 진동하는 sin, cos 함수를 기저 함수로 사용해 신호를 분해,
WT는 진동하는 시간이 제한되는 함수를 기저함수로 사용해, 시간당 포함되는 주파수 성분의 크기를 보게 됨.

 

 

Wavelet 웨이블릿

아 별걸 다 공부한다. 웨이블릿은 첨 듣는 개념이고, 푸리에 변환으로 진동수 정보를 추출한 데이터에

주파수의 변화를 반영한 데이터셋을 만들어 딥러닝 모델로 학습시켜야하기 때문에 CWT를 사용

 

웨이블릿은 0으로 시작해 진폭이 왔다 갔다 커졌다 작아지며 진동하다가 다시 0으로 수렴하는 특징을 가짐. 

파장 조절이 가능한 데, 시간축의 길이를 늘리거나 줄이면서 저주파수에서 고주파수까지 다양한 대역의 웨이블릿을 만들어낼 수 있음.

 

scaling과 shifting으로 조절한 웨이블릿을 이용해서 신호를 변환하면,

x축은 시간, y축은 스케일 지표인 2D 이미지 형태로 결과가 나오고, 스케일을 웨이블릿의 중심주파수로 변환해 y축을 주파수 값으로 나타낼 수 있음.

 

 

 

참고

https://kr.mathworks.com/help/wavelet/ug/time-frequency-analysis-and-continuous-wavelet-transform.html

시간-주파수 분석 및 연속 웨이블릿 변환 - MATLAB & Simulink - MathWorks 한국

https://tech.onepredict.ai/94d98ece-06be-4215-b5ef-87a58ab8d2e3

연속 웨이블릿 변환의 원리와 구현

구체적 수식 및 코드는 위 링크 참고

https://www.youtube.com/watch?v=ZeweiL9HaG0